Bài 2 Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân (toán lớp 8)

Thứ năm , 03/05/2018, 23:52 GMT+7
     

NỘI DUNG CẦN NHỚ 

1. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương

Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số dương ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.

Tính chất: Với ba số a, b, c và c > 0, ta có:

Nếu  a < b thì ac < bc; nếu  a ≤ b thì ac ≤ bc

Nếu a > b thì ac > bc; nếu a ≥ b thì ac ≥ bc

2.  Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm

Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số âm ta được bất đẳng thức mới ngược chiều với bất đẳng thức đã cho.

Tính chất: Với ba số a, b, c và c < 0, ta có:

Nếu a < b thì ac > bc; nếu a ≤ b thì ac ≥ bc

Nếu a > b thì ac < bc; nếu a ≥ bthì ac ≤ bc

3. Tính chất bắc cầu của thứ tự

Với 3 số a, b, c ta thấy rằng nếu a < b và b < c thì a < c.

Tính chất cũng tương tự đối với thứ tự lớn hơn, lớn hơn hoặc bằng, nhỏ hơn hoặc bằng.

GIẢI BÀI TẬP LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NHÂN

Bài 5. Mỗi khẳng định sau đúng hay sai? Vì sao?

a) (−6).5 < (−5).5            b) (−6).(−3) < (−5).(−3)

c) (−2003).(−2005) ≤ (−2005).2004     d) −3 x2 ≤ 0    

Giải

a)  (-6).5 < (-5).5 đúng vì :

Cách 1 : Vế trái : (-6).5 = -30, vế phải : (-5).5 = -25 và -30 < -25 (đúng).

Cách 2 : -6 < -5 => (-6).5 < (-5).5 (bất đẳng thức không đổi chiều khi nhân hai vế với số dương 5).

b)   (-6).(-3) < (-5).(-3) sai vì :

Cách 1 : Vế trái : (-6).(-3) = 18, vế phải (-5).(-3) = 15 và 18 < 15 (sai).

Cách 2 : -6 < -5 => (-6x-3) > (-5x-3) (bất đẳng thức phải đổi chiều khi nhân hai vế với số âm -3).

c)    (-2003).(-2005) < (-2005).2004 sai vì    :

-2003 < 2004 => (-2003).(-2005) > (-2005).2004  (bất đẳng thức phải đổi chiều khi nhân hai vế với số âm -2005).

d)    -3x2 < 0 đúng vì :

x2 ≥ 0 => (-3)x2 ≤   (-3).0 => -3x2 ≤   0    (bất đẳng thức phải đổi chiều khi nhân hai vế với số âm -3).

Bài 6. Cho a < b, hãy so sánh :    2a và 2b; 2a và a + b; -a và -b.

Giải

•    a < b    =>    2.a < 2.b

•    a < b    =>    a + a < b + a   =>    2a < a +    b

•    a < b    =>    (-1).a > (-1).b    =>    -a > -b.

Bài 7. Số a là số âm hầy dương nếu :    12a < 15a;  4a < 3a; -3a >-5a    ?

Giải

•    12a < 15a => 12a < 12a + 3a  => 12a + (-12a) < 12a + 3a + (-12a)

                       =>    0 < 3a => a > 0

•     4a < 3a => 3a + a < 3a => 3a + a + (-3ạ) < 3a + (-3a)    a < 0

•    -3a > -5a => -3a > -3a - 2a  =>    0 > -2a => a > 0

Bài 8. Cho a < b, chứng tỏ :

a) 2a - 3 < 2b - 3          b) 2a - 3 < 2b + 5.

Giải

a)    a < b => 2a < 2b (nhân hai vế với 2)

=>    2a - 3 < 2b - 3 (cộng thêm vào hai vế -3)

b)    a < b => 2a < 2b => 2a - 3 < 2b - 3    (1)

Mà -3 < 5 => 2b - 3 < 2b + 5 (cộng hai vế với 2b)    (2)

Từ (1) và (2), ta có : 2a - 3 < 2b + 5.

BÀI TIẾP THEO >>

 

MỤC LỤC GIẢI BÀI TẬP SGK TOÁN 8 TẬP 2 - XEM NGAY

 

THAM GIA FANPAGE GIẢI BÀI TẬP SGK