Giải bài 62 trang 83 sgk toán 7 tập 2

Thứ tư , 02/05/2018, 10:17 GMT+7
     

 

>> Click xem: Giải bài 58 trang 83 sgk toán 7 tập 2
>> Click xem: Giải bài 59 trang 83 sgk toán 7 tập 2
>> Click xem: Giải bài 60 trang 83 sgk toán 7 tập 2
>> Click xem: Giải bài 61 trang 83 sgk toán 7 tập 2
>>  Đang xem: Giải bài 62 trang 83 sgk toán 7 tập 2

 

Bài 62. Chứng minh rằng một tam giác có hai đường cao (xuất phát từ các đỉnh của hai góc nhọn) bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân. Từ đó suy ra một tam giác có ba đường cao bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều.

Giảng giải

Ta cần chú ý nếu đường cao xuất phát từ đỉnh là góc nhọn thì chân đường cao thuộc cạnh đối diện (nằm giữa hai đỉnh).

Từ các giả thiết bài toán ta chứng minh được tam giác đã cho lần lượt cân tại ba đỉnh của tam giác. Sau đó, suy ra vấn đề cần chứng minh

Giải

Giả sử tam giác MNP có hai góc nhọn là N và P; hai đường cao NQ và PR bằng nhau. Ta sẽ chứng minh tam giác MNP cân tại M.

Vì góc N nhọn nên chân đường cao xuất phát từ đỉnh P là điểm R thuộc MN (R ở giữa M vàN).

Tương tự Q ở giữa M và P.

Hai tam giác vuông ΔMNQ và ΔMPR có:

NQ = PR (gt)

Góc M chung (gt)

Nên ΔMNQ = ΔMPR (cạnh góc vuông - góc nhọn)

Suy ra MN = MP, hay ΔMNP cân tại M.

Theo chứng minh trên, tam giác có ba đường cao bằng nhau thì nó sẽ lần lượt cân tại cả ba đỉnh của tam giác. Do đó tam giác có ba đường cao bằng nhau là một tam giác đều.

BÀI TIẾP THEO >>

 

TỔNG HỢP BÀI GIẢI CHI TIẾT SGK LỚP 7 TẬP 2 - XEM NGAY