Giải bài 66 trang 87 sgk toán 7 tập 2 - Bài tập ôn tập chương 3 hình học

Thứ tư , 02/05/2018, 10:18 GMT+7
     

 

>> Click xem: Giải bài 67 trang 87 sgk toán 7 tập 2
>> Click xem: Giải bài 68 trang 88 sgk toán 7 tập 2
>> Click xem: Giải bài 69 trang 88 sgk toán 7 tập 2
>> Click xem: Giải bài 70 trang 88 sgk toán 7 tập 2
>> Click xem: Giải bài 63 trang 87 sgk toán 7 tập 2
>> Click xem: Giải bài 64 trang 87 sgk toán 7 tập 2
>> Click xem: Giải bài 65 trang 87 sgk toán 7 tập 2
>> Click xem: Giải câu hỏi ôn tập chương 3 hình học lớp 7
>>  Đang xem: Giải bài 66 trang 87 sgk toán 7 tập 2

 

Bài 66. Đố: Bốn điểm dân cư được xây dựng như hình 58. Hãy tìm vị trí đặt một nhà máy sao cho tổng khoảng cách từ nhà máy đến bốn điểm dân cư này là nhỏ nhất.

 

Giảng giải

Trước tiên ta gọi bốn điểm dân cư và nhà máy lần lượt là A, B, C, D, O. Nếu để tổng các khoảng cách từ nhà máy đến bốn điểm dân cư là nhỏ nhất thì nhà máy phải là giao điểm của hai đường chéo.

Tiếp đó, gọi O’ là một điểm khác o và tiến hành lập luận theo các trường hợp:

-  O’ thuộc AC, O’ không thuộc BD.

-  O’ thuộc BD, O’ không thuộc AC.

-  O’ không thuộc AC, BD.

Trong đó ta cần chú ý:

Với ba điểm N, B, C :

-    Nếu M thuộc đoạn BC thì BM + MC = BC.

-    Nếu M ở các vị trí khác thì BM + MC > BC.

Từ đó, nếu BC không đổi thì tổng BM + MC nhỏ nhất bằng BC vđi M thuộc BC.

Cuối cùng đi đến kết luận vấn đề.

Giải

Điểm o phải tìm là giao điểm hai đường chéo AC và BD, khi đó:

OA + OB + OC + OD = AC + BD

 

Giả sử O’ là điểm tùy ý trong mặt phẳng và O’ # O:

Nếu O’ thuộc đoạn thẳng AC thì O’A + O’C = AC, còn O’B + O’D > BD (theo bất đẳng thức tam giác).

Vậy: O’A + O’C + O’B + O’D > AC + BD.

Tương tự, nếu O’ thuộc đoạn thẳng BD thì

O’A + O’C + O’B +O’D > AC + BD

Nếu O’ không thuộc đoạn thẳng AC, BD thì theo bât đẳng thức tam giác, ta có:

O’A + O’C > AC

O’B +O’D > BD

Suy ra: O’A + O’C + O’B +O’D > AC + BD Vậy điểm O là điểm cần tìm.

BÀI TIẾP THEO >>

 

TỔNG HỢP BÀI GIẢI CHI TIẾT SGK LỚP 7 TẬP 2 - XEM NGAY